ブログ 2022年12月の記事一覧
2022年 12月 20日 【低学年対象】クリスマスBINGOを実施します！！
2022年 12月 2日 配布問題の解説
今回のPOINT
整数の累乗を3で割ったときの余り、4で割ったときの余りに関する問題は頻出！！
| 3ｋ | 3k＋1 | 3k＋2 | |
| 1乗を3で割った余り | 0 | 1 | 2 |
| 2乗を3で割った余り | 0 | 1 | 1 |
⇒整数の2乗を3で割った余りは0か1にしかならない！
| 4k | 4k+1 | 4k+2 | 4k+3 | |
| 1乗を4で割った余り | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 2乗を4で割った余り | 0 | 1 | 0 | 1 |
⇒整数の2乗を4で割った余りは0か1にしかならない！
上の表を規則性により、整数の2乗を3で割った余りは1にしかならない。
さらに言うと、整数の奇数乗を3で割った余りはその整数を3で割った余りに一致し、
整数の偶数乗を3で割った余りはその整数が3で割り切れる数なら0、そうでないなら1にしかならない。
nのn乗＋1が3で割り切れるとき、nのn乗は3で割って2余る数ということになる。
全ての整数について、偶数乗を3で割った余りは0か1にしかならないので、
n乗が3で割って2余る数ということは、nは奇数である。
奇数乗についても、3で割った余りはその整数を3で割った余りに一致するという性質から、
nは3で割って2余る数ということになる。
よって、nは奇数かつ3で割って2余る数で、
3で割って2余る数という条件から任意の整数kを用いて、n=3k+2と表せ、
これが奇数になるということから、kも任意の整数lを用いて、k=2l+1と表せる。
よって、n=6l+5と表せるのではないかと予想できる。
1年生はここまで！
正確な証明は、数学Bで習う数学的帰納法を用いて行うことができます！
無料招待講習で数学Bの速習もできますのでぜひ興味のある方は東進ハイスクール国立校までお越しください！！！
