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2023年 1月 17日 【まずこちらをご覧ください】東進国立校へようこそ!

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2023年 1月 17日 【お申込受付開始】新年度特別招待講習のお知らせ

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2022年 12月 20日 【低学年対象】クリスマスBINGOを実施します!!

2022年 12月 2日 配布問題の解説

今回のPOINT

整数の累乗を3で割ったときの余り、4で割ったときの余りに関する問題は頻出!!

  3k 3k+1 3k+2
1乗を3で割った余り 0 1 2
2乗を3で割った余り 0 1 1

⇒整数の2乗を3で割った余りは0か1にしかならない!

  4k 4k+1 4k+2 4k+3
1乗を4で割った余り 0 1 2 3
2乗を4で割った余り 0 1 0 1

⇒整数の2乗を4で割った余りは0か1にしかならない!

 

上の表を規則性により、整数の2乗を3で割った余りは1にしかならない。

さらに言うと、整数の奇数乗を3で割った余りはその整数を3で割った余りに一致し、

整数の偶数乗を3で割った余りはその整数が3で割り切れる数なら0、そうでないなら1にしかならない。

nのn乗+1が3で割り切れるとき、nのn乗は3で割って2余る数ということになる。

全ての整数について、偶数乗を3で割った余りは0か1にしかならないので、

n乗が3で割って2余る数ということは、nは奇数である。

奇数乗についても、3で割った余りはその整数を3で割った余りに一致するという性質から、

nは3で割って2余る数ということになる。

よって、nは奇数かつ3で割って2余る数で、

3で割って2余る数という条件から任意の整数kを用いて、n=3k+2と表せ、

これが奇数になるということから、kも任意の整数lを用いて、k=2l+1と表せる。

よって、n=6l+5と表せるのではないかと予想できる。

 

1年生はここまで!

正確な証明は、数学Bで習う数学的帰納法を用いて行うことができます!

無料招待講習で数学Bの速習もできますのでぜひ興味のある方は東進ハイスクール国立校までお越しください!!!

2022年 7月 26日 【低学年】夏期塾内合宿のお知らせ